Question

Помогите разложить на множители пожалуйста: 1) 4x^2-4xy+y^2-9 2)ac^4-c^4-ac^2+c^2 3)4-m^2+2mn-n^2

Answer 1

1)(2x-y)^2-9
 (2x-y-3)(2x-y+3)
2)c^2(ac^2-c^2-a+1)
  c^2(a-1)(c^2-1)
  c^2(a-1)(c-1)(c+1)
3)4-(m^2-2mn+n^2)
  4-(m-n)^2
  (2-m+n)(2+m-n)

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложение выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 на множители:

Для начала, посмотрим на квадратный трехчлен в данном выражении: 4x^2 - 4xy + y^2. Этот трехчлен можно представить в виде квадрата бинома. Найдем квадратный корень от первого и третьего слагаемого:

√4x^2 = 2x и √y^2 = y

Теперь, найдем двукратное произведение квадратных корней и сравним среднее слагаемое с исходным:

2xy = 4xy

Таким образом, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения -9. Она представляет собой разность квадратов, так как 9 является квадратом числа 3. Таким образом, мы можем разложить -9 на множители следующим образом:

-9 = (-3)^2

Итак, окончательное разложение выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 на множители будет:

4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (2x - y)^2 - 9 = (2x - y - 3)(2x - y + 3)

2) Разложение выражения ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2 на множители:

В этом выражении у нас есть два квадратных трехчлена: ac^4 - c^4 и -ac^2 + c^2. Оба этих трехчлена могут быть разложены как разность квадратов.

Для первого трехчлена: ac^4 - c^4, найдем квадратный корень от первого и второго слагаемого:

√ac^4 = ac^2 и √c^4 = c^2

Теперь, разложим ac^4 - c^4 на множители:

ac^4 - c^4 = (ac^2 - c^2)(ac^2 + c^2)

Для второго трехчлена: -ac^2 + c^2, снова найдем квадратный корень от первого и второго слагаемого:

√-ac^2 = -ac и √c^2 = c

Теперь, разложим -ac^2 + c^2 на множители:

-ac^2 + c^2 = (-ac + c)(-ac - c)

Итак, окончательное разложение выражения ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2 на множители будет:

ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2 = (ac^2 - c^2)(ac^2 + c^2) - (ac - c)(ac + c)

3) Разложение выражения 4 - m^2 + 2mn - n^2 на множители:

В данном выражении у нас есть квадратный четырехчлен: -m^2 + 2mn - n^2. Этот четырехчлен может быть разложен как разность квадратов.

Найдем квадратный корень от первого и третьего слагаемого:

√-m^2 = -m и √n^2 = n

Теперь, разложим -m^2 + 2mn - n^2 на множители:

-m^2 + 2mn - n^2 = (-m + n)(-m - n)

Итак, окончательное разложение выражения 4 - m^2 + 2mn - n^2 на множители будет:

4 - m^2 + 2mn - n^2 = (4 - m + n)(4 - m - n)

Надеюсь, это поможет вам разложить данные выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!