Question

4sin³α*cos3α+4cos³α*sin3α Упростите

Answer 1

4 sin³α·cos3α+4cos³α·sin3α=4sin³α·(4cos³α-3cosα)+4cos³α·(3sinα-4sin³α)=
=16sin³α·cos³α-12sin³α·cosα+12sinα·cos³α-16cos³αsin³α=
=12sinαcosα(cos²α-sin²α)=6sin2α·cos2α=3sin4α

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами синуса и косинуса для утроенного угла:

sin3α = 3sinα - 4sin³α cos3α = 4cos³α - 3cosα

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

4sin³α*cos3α + 4cos³α*sin3α = 4sin³α*(4cos³α - 3cosα) + 4cos³α*(3sinα - 4sin³α) = 16sin³α*cos³α - 12sin³α*cosα + 12cos³α*sinα - 16cos³α*sin³α

Теперь можно сгруппировать подобные члены:

16sin³α*cos³α - 16cos³α*sin³α - 12sin³α*cosα + 12cos³α*sinα

Таким образом, упрощенным выражением для исходного будет:

4(sinα - cosα)(4sin²α*cos²α + 3sinα*cosα)