Question

вычислить интеграл xe^x dx методом интегрирования по частям

Answer 1

U=x             du=dx
dv=e^xdx      v=dx

интеграл u*v=u*v минус интеграл(vdu)

x*e^x минус интеграл(e^x)dx = x*e^x - e^x + c=e^x *(x-1) +c

Answer 2

Вычисление интеграла методом интегрирования по частям

Для вычисления интеграла ∫(x * e^x) dx методом интегрирования по частям, мы используем формулу:

∫u * dv = u * v - ∫v * du

где u и v - это функции, которые мы выбираем, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае, мы выберем u = x и dv = e^x dx. Теперь найдем их дифференциалы:

du = dx и v = ∫e^x dx = e^x

Подставим значения в формулу:

∫(x * e^x) dx = x * e^x - ∫e^x dx

Упростим полученное выражение:

∫(x * e^x) dx = x * e^x - e^x + C

где C - это постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл ∫(x * e^x) dx равен x * e^x - e^x + C.

Ответ:

Интеграл ∫(x * e^x) dx равен x * e^x - e^x + C.

[[1]](https://math.semestr.ru/math/integration-parts.php)