Question

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=3А.-7; В.5; С.-5; Д.4

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3\\ \\ (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3$

Пусть $x^2+5x+4=t$, имеем

$t(t+2)=3\\ \\ t^2+2t=3\\ \\ (t+1)^2=4\\\\ t+1=\pm 2\\ \\ t_1=1\\ \\ t_2=-3$

Возвращаемся к обратной замене

$x^2+5x+4=1\\ \\ x^2+5x+3=0\\ \\ D=5^2-4\cdot1\cdot3=25-12=13\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2}$

$x^2+5x+4=-3\\ \\ x^2+5x+7=0\\ \\ D=25-4\cdot7\ \textless \ 0$


Ответ: $\dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги по порядку.

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4) = 3А

Сначала раскроем скобки поочередно, используя правило распределения:

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4) = (х^2 + 3х + 2)(х^2 + 7х + 12)

Теперь, чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(х^2 + 3х + 2)(х^2 + 7х + 12) = х^4 + 7х^3 + 12х^2 + 3х^3 + 21х^2 + 36х + 2х^2 + 14х + 24

Теперь соберем подобные слагаемые:

х^4 + (7х^3 + 3х^3) + (12х^2 + 21х^2 + 2х^2) + (36х + 14х) + 24 = 3А

приведем подобные слагаемые:

х^4 + 10х^3 + 35х^2 + 50х + 24 = 3А

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

х^4 + 10х^3 + 35х^2 + 50х + 24 - 3А = 0

Уравнение задано в общем виде. Чтобы решить его, необходимо знать значение переменной А. Если вы знаете значение А, то подставьте его в уравнение и решите полученное алгебраическое уравнение.