Question

Производная 1/4t^3+1/6t^2+2/3t+1/2

Answer 1

Производная:

3*1/4*t^2+2*1/6*t+2/3 = 3/4*t^2+1/3*t+1/3

Answer 2

Для нахождения производной функции 1/4t^3 + 1/6t^2 + 2/3t + 1/2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте посмотрим, как это делается.

Нахождение производной по переменной t

Для начала, нам нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого в функции.

1. Производная слагаемого 1/4t^3: Для этого слагаемого мы будем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная функции t^n равна n*t^(n-1). В данном случае, n = 3, поэтому производная 1/4t^3 будет равна: (1/4) * 3 * t^(3-1) = 3/4t^2

2. Производная слагаемого 1/6t^2: Снова используем правило степенной функции, где n = 2: (1/6) * 2 * t^(2-1) = 1/3t

3. Производная слагаемого 2/3t: Здесь у нас есть линейная функция 2/3t, и для нее справедливо правило дифференцирования линейной функции, которое гласит, что производная константы, умноженной на переменную, равна самой константе. В данном случае, производная 2/3t будет равна 2/3.

4. Производная слагаемого 1/2: Опять же, у нас есть константа, и по правилу дифференцирования константы, производная константы будет равна нулю.

Теперь мы можем сложить все полученные производные и получить итоговую производную функции 1/4t^3 + 1/6t^2 + 2/3t + 1/2:

3/4t^2 + 1/3t + 2/3

Таким образом, производная функции 1/4t^3 + 1/6t^2 + 2/3t + 1/2 равна 3/4t^2 + 1/3t + 2/3.