Question

Найдите производные функций: y=8^ctg16*x y=cos^2(4*x-3)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции необходимо использовать правила дифференцирования исходных функций. Давайте найдем производные для каждой из данных функций по отдельности.

Функция y = 8^ctg16*x:

Для начала, заметим, что функция содержит композицию двух функций: 8^ctg16*x. Для удобства, давайте разобьем эту композицию на две части и найдем производные для каждой из них.

1. Первая часть: ctg16*x. Производная ctg(x) равна -csc^2(x). В данном случае, у нас есть ctg(16*x), поэтому мы применяем правило дифференцирования композиции функций, которое гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция - ctg, а внутренняя функция - 16*x. Поэтому производная первой части равна -16*csc^2(16*x).

2. Вторая часть: 8^ctg16*x.

Мы имеем дело с функцией вида a^x, где a - постоянная. Производная такой функции равна ln(a)*a^x. В данном случае, a = 8, поэтому производная второй части равна ln(8)*8^ctg16*x.

Соединяя обе части, получаем производную функции y = 8^ctg16*x:

y' = -16*csc^2(16*x) * ln(8)*8^ctg16*x

Функция y = cos^2(4*x-3):

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования функции вида cos^2(x), которое гласит, что производная cos^2(x) равна -2*cos(x)*sin(x).

В данном случае, у нас есть cos^2(4*x-3), поэтому мы можем применить это правило. Производная функции y = cos^2(4*x-3) равна:

y' = -2*cos(4*x-3)*sin(4*x-3)

Таким образом, мы получили производные для обеих функций:

- Для функции y = 8^ctg16*x: y' = -16*csc^2(16*x) * ln(8)*8^ctg16*x - Для функции y = cos^2(4*x-3): y' = -2*cos(4*x-3)*sin(4*x-3)

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе представлены производные данных функций, но они могут быть упрощены или дальше преобразованы в зависимости от необходимости.