Question

(n^2-1)*(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3

Answer 1

(n²-1)(n⁴+n²+1)-(n²-1)³
n²=x
(x-1)(x²+x+1)-(x-1)³=x³-1-(x³-3x²+3x-1)=x³-1-(x³-3x²+3x-1)=x³-1-x³+3x²-3x+1=3x²-3x=3x(x-1)
3x(x-1)=3n²(n²-1)=3n⁴-3n²

Answer 2

Чтобы решить данное выражение в полной мере, нужно выполнить поэтапно все арифметические операции и упростить его. Давайте начнем:

(n^2-1)*(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3

Для удобства, давайте разложим скобки:

n^2 * (n^4 + n^2 + 1) - (n^2 - 1) * (n^2 - 1) * (n^2 - 1)

Далее, упростим умножение в скобках:

n^2 * (n^6 + n^4 + n^2) - (n^2 - 1) * (n^2 - 1) * (n^2 - 1)

Теперь раскроем скобки в последнем слагаемом:

n^2 * (n^6 + n^4 + n^2) - (n^2 - 1) * (n^4 - 2n^2 + 1)

Далее, раскроем вторые скобки в последнем слагаемом:

n^2 * (n^6 + n^4 + n^2) - (n^6 - 2n^4 + n^2 - n^4 + 2n^2 - 1)

Теперь объединим подобные слагаемые:

n^2 * (n^6 + n^4 + n^2) - (n^6 - n^4 + 3n^2 - 1)

Далее, упростим вычитание:

n^2 * (n^6 + n^4 + n^2) - n^6 + n^4 - 3n^2 + 1

И, наконец, объединим все слагаемые:

n^8 + n^6 + n^4 - 2n^2 + 1

Таким образом, результатом данного выражения является n^8 + n^6 + n^4 - 2n^2 + 1.