Question

Тригонометрия, выручайте 2(sin2x*cosx+cos2x*sinx)=1

Answer 1

2sin (2x+x)=1; 2sin 3x=1; sin 3x=1/2

3x=(-1)^n π/6 +πn;

Ответ:  x=(-1)^n π/18+ πn/3; n∈Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте разберемся, как это сделать.

Имеем уравнение: 2(sin(2x)*cos(x) + cos(2x)*sin(x)) = 1

Раскрытие скобок

Давайте раскроем скобки в данном уравнении: 2sin(2x)*cos(x) + 2cos(2x)*sin(x) = 1

Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить данное уравнение. В частности, нам понадобится следующее тождество:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Заменим sin(2x) и cos(2x) в уравнении: 2(2sin(x)cos(x)*cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x))*sin(x)) = 1

Упрощение уравнения

Упростим уравнение, раскрыв скобки и умножив каждый член на 2: 4sin(x)cos^2(x) + 2cos^2(x)sin(x) - 2sin^3(x) = 1

Факторизация

Мы можем факторизовать данное уравнение, чтобы упростить его еще больше. Давайте вынесем общий множитель sin(x): sin(x)(4cos^2(x) + 2cos^2(x) - 2sin^2(x)) = 1

Замена тригонометрического тождества

Мы можем заменить тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 в уравнении: sin(x)(6cos^2(x) - 2) = 1

Разделение на sin(x)

Теперь разделим обе стороны уравнения на sin(x): 6cos^2(x) - 2 = 1/sin(x)

Замена тригонометрического тождества

Мы можем заменить тригонометрическое тождество 1/sin(x) = csc(x) в уравнении: 6cos^2(x) - 2 = csc(x)

Перенос всех членов в одну сторону

Получаем квадратное уравнение: 6cos^2(x) - csc(x) - 2 = 0

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью методов решения квадратных уравнений. Например, можно использовать квадратную формулу или графический метод.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное тригонометрическое уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.