Question

3sin²x-4sin x*cos x+cos²x=0Решить уравнение и найти количество корней на [0;π]

Answer 1

3sin²x-4sin x*cos x+cos²x=0          /cos²x
3tg²x-4tgx+1=0
tgx=a
3a²-4a+1=0
tgx=1 tgx=1/3 
x=π/4+πn x=arctg1/3+πn
кол-во 2

Answer 2

Данное уравнение можно преобразовать, используя тригонометрические тождества:

3sin²x - 4sinx + cosx + cos²x = 0

Перепишем cos²x в терминах sinx с помощью тождества cos²x = 1 - sin²x:

3sin²x - 4sinx + cosx + 1 - sin²x = 0

Теперь объединим все члены синусов и косинусов:

- sin²x + 3sin²x - 4sinx + cosx + 1 = 0

После этого заменим sin²x на (1 - cos²x):

- (1 - cos²x) + 3sin²x - 4sinx + cosx + 1 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

- cos²x + 3sin²x - 4sinx + cosx + 1 - 1 = 0 - cos²x + 3sin²x - 4sinx + cosx = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно sinx. Решим его, используя дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 3 * (cos²x + cosx) D = 16 - 12(cos²x + cosx) D = 16 - 12(1 - sin²x + cosx)

Дискриминант зависит от значения cosx, поэтому мы не можем найти точное количество корней на интервале [0, π] без дополнительных данных о cosx. Однако, мы можем решить уравнение для конкретных значений cosx и найти количество корней для каждого из них.