Question

Вычислите производную функции f(x)=7x√x в точке x=4

Answer 1

Ура, производные! С: Так, сначала нужно найти производную от функции: f '(x)=7*1*x^1/2*x*1/(2*x^1/2)=7x/2(потому что корни сократились. Я пишу в степени 1/2, подразумевая квадратный корень из числа)=7х/2=3,5х=14.

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 7x√x в точке x = 4, мы можем использовать правило производной для произведения функций и правило производной для функции корня.

Для начала, давайте разложим функцию f(x) на две составляющие: 7x и √x. Затем мы можем вычислить производные каждой из составляющих функций.

1. Производная функции 7x: Производная постоянного множителя 7 равна нулю, поэтому остается только производная переменной x. f₁(x) = 7 * 1 = 7

2. Производная функции √x: Производная функции корня √x можно выразить через производную функции x^(1/2). Для этого мы используем правило производной степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1). В нашем случае, n = 1/2, поэтому: f₂(x) = (1/2) * x^(1/2 - 1) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * 1/√x = 1/(2√x)

Теперь, когда у нас есть производные каждой из составляющих функций, мы можем использовать правило производной для произведения функций:

f'(x) = f₁(x) * f₂(x) + f₁(x) * f₂(x)

Подставляя значения производных, получаем:

f'(x) = 7 * 1/(2√x) + 7 * 1/(2√x)

Теперь вычислим значение производной в точке x = 4:

f'(4) = 7 * 1/(2√4) + 7 * 1/(2√4) = 7 * 1/(2 * 2) + 7 * 1/(2 * 2) = 7 * 1/4 + 7 * 1/4 = 7/4 + 7/4 = 14/4 = 7/2

Таким образом, производная функции f(x) = 7x√x в точке x = 4 равна 7/2.