Question

Решите уравнения: 3у=6+2у х+2=4-х 10-7х=7-х 5у+(8у+9)=100 4(х-7)=3х+5

Answer 1

1) 3у=6+2у
3у-2у=6
1у=6
у=6:1
у=6
2) х+2=4-х
х+х=4-2
2х=6
х=6:2
х=3
3)10-7х=7-х
-7х+х=7-10
-8х=-3
х=-3:(-8)
х=0,375
4)5у+(8у=9)=100
5у+17у=100
22у=100
у=100:22
у=4,5
5)4(х-7)=3х+5
4х-28=3х+5
4х-3х=5+28
1х=33
х=33:1
х=33

Answer 2

Для решения системы уравнений, давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

Уравнение 1: 3у = 6

Первое уравнение очень простое. Для его решения нужно просто поделить обе стороны на 3: \[ у = 2 \]

Уравнение 2: 2у + х + 2 = 4 - х

Для начала давайте преобразуем это уравнение, чтобы избавиться от переменной х на одной из сторон: \[ 2у + 2 = 4 - х - х \] \[ 2y + 2 = 4 - 2x \] Теперь можем избавиться от свободного члена, вычтя 2 с обеих сторон: \[ 2y = 2 - 2x \] \[ y = 1 - x \]

Уравнение 3: 10 - 7х = 7 - х

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от переменной x на одной из сторон: \[ 10 - 7x = 7 - x \] Добавим 7x и вычтем 7 с обеих сторон: \[ 3x = 3 \] \[ x = 1 \]

Уравнение 4: 5у(8у + 9) = 100

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя метод дискриминанта. Сначала преобразуем его: \[ 40y^2 + 45y - 100 = 0 \] Теперь найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 45^2 - 4*40*(-100) = 2025 + 16000 = 18025 \] Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-45 + \sqrt{18025}}{80} \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-45 - \sqrt{18025}}{80} \]

Уравнение 5: 4(x - 7) = 3x + 5

Раскроем скобки справа: \[ 4x - 28 = 3x + 5 \] Вычтем 3x с обеих сторон: \[ x - 28 = 5 \] Сложим 28 с обеих сторон: \[ x = 33 \]

Таким образом, мы решили систему уравнений и получили значения переменных: \[ у = 2 \] \[ x = 1 \] \[ y_1, y_2 \text{ (из уравнения 4)} \] \[ x = 33 \] Квадратное уравнение имеет два корня \( y_1 \) и \( y_2 \), которые можно выразить через дискриминант.