Question

Решите систему: х^2/y+y^2/x=18 x+y=12

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановок или метод исключения. Я воспользуюсь методом подстановок.

Метод подстановок:

1. Начнем с первого уравнения:


2. Теперь решим второе уравнение относительно одной переменной и подставим его в первое уравнение:


Выразим переменную x из второго уравнения:


Подставим это выражение для x в первое уравнение:

^2}{y}+\frac{y^2}{12-y}=18)

3. Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной y. Решим его:

^2}{y}+\frac{y^2}{12-y}=18)

Упростим это уравнение:


Перенесем все члены в одну сторону:


4. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Попробуем факторизовать:

(y-6)%3D0)

Найдем значения y, при которых это уравнение равно нулю:

2y-12 = 0 => y = 6 y-6 = 0 => y = 6

Таким образом, получаем два возможных значения y: y = 6.

5. Подставим найденные значения y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 6, x = 12 - y = 12 - 6 = 6. Для y = 6, x = 12 - y = 12 - 6 = 6.

Решение системы:

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений:

1. x = 6, y = 6. 2. x = 6, y = 6.

Оба решения удовлетворяют оба уравнения системы.