Question

Решите неравенство: корень пятой степени из x+3> -x-1

Answer 1

X+3 =(-3)^5
х+3=-243
x=-246

Answer 2

Давайте решим неравенство поэтапно.

1. Начнем с исходного неравенства: $\sqrt[5]{x+3} > -x-1$.

2. Возведем обе части неравенства в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $(\sqrt[5]{x+3})^5 > (-x-1)^5$.

3. Это приводит нас к неравенству $x+3 > (-x-1)^5$.

4. Раскроем пятую степень в правой части неравенства: $x+3 > (-x-1)(-x-1)(-x-1)(-x-1)(-x-1)$.

5. Упростим правую часть неравенства, умножив множители: $x+3 > (-x-1)(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)$.

6. Продолжим упрощение правой части: $x+3 > (-x^2-1)(x+1)^4$.

7. Раскроем квадратные скобки в правой части неравенства: $x+3 > (-x^2-1)(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)$.

8. Умножим множители в правой части: $x+3 > -x^6-4x^5-6x^4-4x^3-x^2-x^4-4x^3-6x^2-4x-x^2-4x-6-4-1$.

9. Упростим выражение в правой части неравенства: $x+3 > -x^6-4x^5-7x^4-12x^3-8x^2-9x-11$.

10. Теперь уравнение выглядит следующим образом: $x+3 > -x^6-4x^5-7x^4-12x^3-8x^2-9x-11$.

11. Перенесем все члены в левую часть неравенства: $x+3 + x^6 + 4x^5 + 7x^4 + 12x^3 + 8x^2 + 9x + 11 > 0$.

12. Сократим подобные члены, чтобы получить полином: $x^6 + 4x^5 + 7x^4 + 12x^3 + 8x^2 + 10x + 14 > 0$.

Таким образом, решение исходного неравенства будет представлять собой все значения $x$, для которых выполняется неравенство $x^6 + 4x^5 + 7x^4 + 12x^3 + 8x^2 + 10x + 14 > 0$. Чтобы найти эти значения, можно использовать графический метод или численные методы, такие как метод интервалов или метод знаков.