Question

1)вычислите: (1+5^2/3)(1-5^2/3 +5^4/3)2) решите уравнение: а)sqrt2*2^3x=1/2; б) 4^x+2^x+2 -12=0

Answer 1

1) Собираем по формуле сокращенного умножения разность кубов $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ Получается $1+(5^{2/3})^3=1+5^2=26$ 
2) a) $\sqrt{2^{3x}} =1/2 \\\ 2^{3x/2}=2^{-1} \\\ 3x/2=-1 \\\ 3x=-2\\\ x=-2/3$ 
б) $2^{2x}+2^x-12=0$ Введем замену $2^x=t, \ t>0$
$t^2+t-12=0$ 
Вычисляем корни уравнения $t=-4; \ t=3$ Первый корень не подходит по условию значит $2^x=3$ $x=log_{2}3$

Answer 2

1) Вычисление выражения:

Давайте вычислим данное выражение по порядку.

(1+5^2/3): 1. Вычисляем степень 5^2, получаем 25. 2. Делим 25 на 3, получаем 8.3333 (округляем до 4 знаков после запятой).

(1-5^2/3+5^4/3): 1. Вычисляем степень 5^2, получаем 25. 2. Делим 25 на 3, получаем 8.3333 (округляем до 4 знаков после запятой). 3. Вычисляем степень 5^4, получаем 625. 4. Делим 625 на 3, получаем 208.3333 (округляем до 4 знаков после запятой).

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(1+8.3333)(1-8.3333+208.3333): 1. Вычисляем (1+8.3333), получаем 9.3333. 2. Вычисляем (1-8.3333), получаем -7.3333. 3. Вычисляем (208.3333), получаем 208.3333. 4. Умножаем 9.3333 на -7.3333, получаем -68.4444. 5. Умножаем -68.4444 на 208.3333, получаем -14256.222.

Итак, значение данного выражения равно -14256.222.

2) Решение уравнений:

а) Уравнение sqrt(2) * 2^3x = 1/2:

Для начала, давайте выразим x из уравнения.

sqrt(2) * 2^3x = 1/2 Уравнение можно переписать как: sqrt(2) * 2^3x = 2^-1

Теперь применим логарифмы, чтобы выразить x: log(sqrt(2) * 2^3x) = log(2^-1) log(sqrt(2)) + log(2^3x) = -1 (1/2)log(2) + 3x*log(2) = -1 (1/2)*0.301 + 3x*0.301 = -1 0.1505 + 0.903x = -1 0.903x = -1 - 0.1505 0.903x = -1.1505 x = -1.1505 / 0.903 x ≈ -1.275

б) Уравнение 4^x + 2^x + 2 - 12 = 0:

Давайте решим данное уравнение.

4^x + 2^x + 2 - 12 = 0 Перепишем это уравнение, используя замену: 2^(2x) + 2^x - 10 = 0

Теперь представим 2^x как y и решим квадратное уравнение: y^2 + y - 10 = 0 (y + 5)(y - 2) = 0 y = -5 или y = 2

Теперь вернемся к исходной переменной x: 1) Если y = -5, то 2^x = -5, что невозможно для действительных чисел. 2) Если y = 2, то 2^x = 2 Получаем x = 1.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 1.

Надеюсь, данное разъяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.