Question

1) Число 155 является членом арифметической прогрессии 5; 15; ... . Найдите его номер.2)Найдите шестой член геометрической прогрессии: -9; 45; ...

Answer 1

1) a(1)=5, a(2)=15, d=15-5=10, a(n)=155, n-?
a(n)=a(1)+d(n-1);
155=5+10(n-1);
5+10n-10=155;
10n=155-5+10;
10n=160;
n=16.
Ответ: 16.
2) b(1)=-9; b(2)=45; q=45/(-9)=-5;
b(6)=b(1)*q^5;
b(6)=-9*(-5)^5=-9*(-3125)=28125.
Ответ: 28125.

Answer 2

Задача 1: Номер числа 155 в арифметической прогрессии

Дано арифметическая прогрессия: 5, 15, ... Мы должны найти номер числа 155 в этой прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где: - a_n - общий член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти - d - разность между соседними членами прогрессии

В данной задаче, первый член прогрессии a_1 = 5, разность между соседними членами d = 15 - 5 = 10.

Подставим значения в формулу:

155 = 5 + (n - 1)10

Решим уравнение относительно n:

150 = (n - 1)10

(n - 1) = 150 / 10

n - 1 = 15

n = 15 + 1

n = 16

Таким образом, номер числа 155 в арифметической прогрессии 5, 15, ... равен 16.

Задача 2: Шестой член геометрической прогрессии

Дано геометрическая прогрессия: -9, 45, ... Мы должны найти шестой член этой прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n - 1)

где: - a_n - общий член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти - r - знаменатель прогрессии (отношение соседних членов)

В данной задаче, первый член прогрессии a_1 = -9, знаменатель r = 45 / -9 = -5.

Подставим значения в формулу:

a_6 = -9 * (-5)^(6 - 1)

a_6 = -9 * (-5)^5

a_6 = -9 * (-3125)

a_6 = 28125

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии -9, 45, ... равен 28125.