Question

Арифмитическая прогрессии (an) задана условиями: a1=-5,an+1=an+12.Найдите сумму первых шести ее членов.

Answer 1

$\{a_n\}$ - арифметическая прогрессия.
$a_1=-5;\,\,\,\, a_{n+1}=a_n+12$
По условию разность этой прогрессии $d=12$
Сумма первых n членов этой прогрессии вычисляется следующим образом
$S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$
Тогда сумма первых шести ее членов:
$S_6= \dfrac{2a_1+5d}{2} \cdot6=3\cdot(2a_1+5d)=6a_1+15d=6\cdot(-5)+15\cdot12=150$


Ответ: $150$

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия (AP) - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же постоянного числа d, называемого разностью прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Решение

Для данной арифметической прогрессии у нас заданы условия: \[a_1 = -5\] \[a_{n+1} = a_n + 12\]

Чтобы найти сумму первых шести членов, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\] где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Первый шаг - найти шестой член прогрессии, используя заданное условие \(a_{n+1} = a_n + 12\).

\[a_2 = a_1 + 12\] \[a_3 = a_2 + 12\] \[a_4 = a_3 + 12\] \[a_5 = a_4 + 12\] \[a_6 = a_5 + 12\]

Теперь, когда у нас есть значения первых шести членов прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых шести членов.

\[S_6 = \frac{6}{2} \cdot (-5 + a_6)\] \[S_6 = 3 \cdot (-5 + a_6)\]

Теперь нам нужно найти значение \(a_6\) для расчета суммы.

\[a_6 = a_1 + 5 \cdot 12\] \[a_6 = -5 + 5 \cdot 12\] \[a_6 = -5 + 60\] \[a_6 = 55\]

Теперь, подставив \(a_6 = 55\) в формулу для суммы, мы можем найти сумму первых шести членов.

\[S_6 = 3 \cdot (-5 + 55)\] \[S_6 = 3 \cdot 50\] \[S_6 = 150\]

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 150.