Question

Знайти область визначення функції у=1/√(log{1/2}(x-2))

Answer 1

1) Знаменатель дроби не может равняться нулю.
2) Под знаком корня выражение неотрицательное.
2) Под знаком логарифма выражение положительное
Система
√(log{1/2}(x-2)) ≠0

log{1/2}(x-2)≥0

х-2 >0

Из 1) и 2) следует строго неравенство
Система двух неравенств:
log{1/2}(x-2)>0      Заменим 0=log{1/2}(1)
x-2 >0
или
log{1/2}(x-2)>log{1/2}(1)
x-2 >0

Основание логарифмической функции равно (1/2)<1, логарифмическая функция убывает. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
х-2 <1
x-2 >0
или
0 < x-2 < 1
Прибавим 2
2 < x < 3
О т в е т. D(y)=(2;3).

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения аргумента, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

В данном случае, у нас функция у = 1/√(log_{1/2}(x-2)), где log_{1/2} обозначает логарифм по основанию 1/2.

Для определения области определения мы должны учесть два фактора: деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: функция будет неопределена, когда знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель это √(log_{1/2}(x-2)), поэтому мы должны исключить значения аргумента, при которых log_{1/2}(x-2) равно нулю. Логарифм будет равен нулю только тогда, когда аргумент равен 1, то есть x-2 = 1. Решая это уравнение, получаем x = 3.

2. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: функция будет неопределена, когда аргумент логарифма меньше или равен нулю. В данном случае, аргумент логарифма это x-2, поэтому мы должны исключить значения аргумента, при которых x-2 ≤ 0. Решая это неравенство, получаем x ≤ 2.

Таким образом, областью определения функции у = 1/√(log_{1/2}(x-2)) будет множество всех действительных чисел x, таких что x > 3.

Область определения функции:

x > 3