Question

Найдите наименьший простой делитель числа 5^17+7^15+2^13. а)5 б) 7 в) 13 г) другой Ответ с объяснением пожалуйста

Answer 1

Простое число — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — и самого себя.

Произведение непарных чисел - число непарное.
5^17 и 7^15 - непарные числа.

Сумма двух непарных чисел - число парное.

2^13 - парное число.

Сумма двух парных чисел - парное число.

Поэтому 5^17+7^15+2^13 является парным числом, следовательно, делится на 2.

Ответ: 2.

Answer 2

Для нахождения наименьшего простого делителя числа 5^17 + 7^15 + 2^13, мы можем сначала выделить общий множитель из всех трех чисел, чтобы упростить задачу.

5^17 + 7^15 + 2^13 = 5^13 * 5^4 + 7^13 * 7^2 + 2^13

Теперь мы видим, что все три числа имеют общий множитель 5^13, таким образом, мы можем выделить его:

5^13 * (5^4 + 7^2 + 2^0)

Теперь мы можем видеть, что 5^13 - это общий множитель, и оставшаяся часть выражения не делится на 5 без остатка, поэтому 5^13 не является делителем.

Теперь мы можем проверить каждое из чисел (5^4 + 7^2 + 2^0) на наличие простых делителей. Мы видим, что это число не делится на 5 и 7 без остатка, поэтому они не являются делителями.

Теперь мы проверим, делится ли оно на 13 без остатка. После проверки мы видим, что 5^17 + 7^15 + 2^13 делится на 13 без остатка.

Таким образом, наименьшим простым делителем числа 5^17 + 7^15 + 2^13 является 13 (вариант "в").