Question

Постройте график функции y= x^2+3x-10 / x^3+3x^2 - 10x и найдите все значения k при которых прямая y=kx имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Данная задача не имеет решения.
Функция y= x^2+3x-10 / x^3+3x^2 - 10x после сокращения равносильна функции 1/х.
График этой функции представляем собой двухлучевую гиперболу в 1 и 3 четвертях. Поэтому ни одна из прямых y=kx не имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции y = (x^2 + 3x - 10) / (x^3 + 3x^2 - 10x).

Построение графика функции

Для построения графика, мы можем использовать графический пакет, например, Matplotlib в Python. Давайте построим график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)  # Создаем массив значений x от -10 до 10
y = (x2 + 3*x - 10) / (x3 + 3*x**2 - 10*x)  # Вычисляем значения y для каждого x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (x^2 + 3x - 10) / (x^3 + 3x^2 - 10x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Полученный график будет выглядеть следующим образом:


Нахождение значений k

Теперь мы хотим найти все значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Для этого, нам нужно решить уравнение, которое получается из равенства y = kx и функции y = (x^2 + 3x - 10) / (x^3 + 3x^2 - 10x):

(kx) = (x^2 + 3x - 10) / (x^3 + 3x^2 - 10x)

Чтобы упростить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на знаменатель (x^3 + 3x^2 - 10x):

kx * (x^3 + 3x^2 - 10x) = x^2 + 3x - 10

Теперь, раскроем скобки:

kx^4 + 3kx^3 - 10kx^2 = x^2 + 3x - 10

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

kx^4 + 3kx^3 - 10kx^2 - x^2 - 3x + 10 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x. Решив его, мы можем найти значения x, а затем вычислить соответствующие значения k.

Уравнение может быть решено численными методами или аналитически, в зависимости от того, какие значения k вы хотите найти. Если вы имеете определенные значения k, которые вас интересуют, я могу помочь вам решить это уравнение численно.