Question

В арифметической прогрессии s3=9; s4=16; sn=100 . Найдите а1×d×n. Помогите пожалуйста, заранее спасибо. .

Answer 1

$S_3=9\\S_4=16\\S_n=100\\a_1*d*n-?\\\\ \frac{2a_1+2d}{2}*3=9\\a_1+d=3\\d=3-a_1\\\\ \frac{2a_1+3d}{2}*4=16\\2a_1+3d=8\\2a_1+3(3-a_1)=8\\2a_1+9-3a_1=8\\-a_1=-1\\a_1=1 => d=3-1=2$

$\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n=100\\ \frac{2*1+2(n-1)}{2}*n=100\\(2+2n-2)*n=200\\2n^2=200\\n^2=100\\n\in N\\n=10\\\\a_1*d*n=1*2*10=20$

Ответ: 20

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член арифметической прогрессии (а1) и разность (d), а затем умножить их на номер члена прогрессии (n).

Используем формулу для нахождения члена арифметической прогрессии: Sn = (n/2)*(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Из условия задачи у нас есть s3 = 9 и s4 = 16. Подставим эти значения в формулу: 9 = (3/2)*(a1 + an) и 16 = (4/2)*(a1 + an)

Решим систему уравнений: a1 + an = 6 a1 + an = 8

Из этой системы видно, что разность между членами прогрессии равна 2.

Теперь найдем первый член прогрессии: s3 = a1 + 2d = 9 s4 = a1 + 3d = 16

Решим систему уравнений: a1 + 2d = 9 a1 + 3d = 16

Вычтем из второго уравнения первое: d = 7

Теперь найдем первый член прогрессии: a1 + 2*7 = 9 a1 = 9 - 14 a1 = -5

Теперь у нас есть первый член (а1 = -5) и разность (d = 2). Найдем номер члена прогрессии (n): Sn = 100 = (n/2)*(-5 + (-5 + (n-1)*2)) 100 = (n/2)*(-5 - 5 + 2n - 2) 100 = (n/2)*(2n - 12) 200 = n*(2n - 12) 2n^2 - 12n - 200 = 0 n^2 - 6n - 100 = 0 (n - 10)(n + 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для n: n = 10 и n = -10. Так как номер члена прогрессии не может быть отрицательным, то n = 10.

Теперь умножим первый член прогрессии (а1 = -5), разность (d = 2) и номер члена прогрессии (n = 10): а1×d×n = -5*2*10 = -100

Итак, значение выражения а1×d×n равно -100.