Question

решите пожалуйста систему неравенств х в квадрате- 6х+8>0ниже 5 - 2х=<0

Answer 1

$\left \{ {{x^2 - 6x + 8>0} \atop {5-2x\leq0}} \right.$

1)

x^2 - 6x +8 >0

x^2 - 6x +8 =0

D =4

x = 5 или x = 1

(x-5)(x-1)>0

x принадлежит $(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$ 

2)

5 - 2x <=0

2x>=5

x>=2,5

х принадлежит $[2.5;+\infty)$ 

Решением системы будет пересечение двух найденных множеств:

$((-\infty;1)\cup(5;+\infty))\cap[2.5;+\infty)$ 

Ответ: х принадлежит   $(5;+\infty)$ 

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: x^2 - 6x + 8 > 0. Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Однако, для удобства, я воспользуюсь методом разложения на множители.

1. Решение первого неравенства: Начнем с нахождения корней квадратного уравнения x^2 - 6x + 8 = 0. Для этого мы можем разложить выражение на множители или воспользоваться формулой квадратного корня. Разложим выражение на множители: x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения x: x - 4 = 0 => x = 4 x - 2 = 0 => x = 2 Получили два корня: x = 4 и x = 2. Теперь, чтобы понять, в каких интервалах неравенства x^2 - 6x + 8 > 0 выполняется, мы можем построить таблицу знаков или использовать метод проверки точек.

Проверим значения x в каждом интервале: -∞ < x < 2: Подставим x = 1 (любое значение между -∞ и 2) в неравенство. (1 - 4)(1 - 2) = (-3)(-1) = 3 > 0 Неравенство выполняется в этом интервале.

2 < x < 4: Подставим x = 3 (любое значение между 2 и 4) в неравенство. (3 - 4)(3 - 2) = (-1)(1) = -1 < 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

x > 4: Подставим x = 5 (любое значение больше 4) в неравенство. (5 - 4)(5 - 2) = (1)(3) = 3 > 0 Неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, решение первого неравенства состоит из двух интервалов: (-∞, 2) и (4, +∞).

2. Решение второго неравенства: 5 - 2x ≤ 0 Для решения этого неравенства, выразим x: -2x ≤ -5 Поделим обе стороны на -2, изменяя при этом направление неравенства: x ≥ 5/2 Получили решение второго неравенства: x ≥ 5/2. 3. Решение системы неравенств: Чтобы найти общее решение системы неравенств, нужно найти пересечение решений каждого отдельного неравенства.

Общее решение системы неравенств: (-∞, 2) и (4, +∞) пересекается с x ≥ 5/2.

Итак, общее решение системы неравенств будет: x ∈ (-∞, 2) ∪ (4, +∞) и x ≥ 5/2.

Это означает, что значения x, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно, будут находиться в интервале от минус бесконечности до 2, и от 4 до плюс бесконечности, при условии, что x также будет больше или равно 5/2.