Question

Сколько существует различных треугольников с вершинами в 7 данных точках, если известно, что 3 из них лежат на одной прямой?

Answer 1

26
я все подсчитал точно

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится воспользоваться комбинаторикой и геометрией. Поскольку известно, что 3 точки лежат на одной прямой, то нам нужно рассмотреть различные случаи.

Неравенство треугольника

Перед тем, как рассмотреть различные случаи, давайте вспомним неравенство треугольника. Для треугольника с длинами сторон a, b и c, неравенство треугольника гласит, что сумма любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.

Различные случаи

1. Все точки лежат на одной прямой. В этом случае никакие треугольники не могут быть образованы, поскольку все точки лежат на одной прямой, и ни одна из них не может быть вершиной треугольника.

2. Одна точка не лежит на прямой с остальными. В этом случае мы можем выбрать 3 точки из 7 для образования треугольника. Это можно сделать C(7, 3) способами, где C(n, k) представляет собой количество способов выбрать k элементов из n элементов (также известное как число сочетаний).

3. Две точки не лежат на прямой с остальными. В этом случае мы можем выбрать 3 точки из 7 для образования треугольника. Это можно сделать C(7, 3) способами.

4. Три точки не лежат на одной прямой. В этом случае также можно выбрать 3 точки из 7 для образования треугольника. Это можно сделать C(7, 3) способами.

Вычисление общего числа треугольников

Теперь мы можем сложить количество способов выбрать тройку точек для каждого из этих случаев, чтобы найти общее количество различных треугольников.

Таким образом, общее количество различных треугольников будет равно: \[C(7, 3) + C(7, 3) + C(7, 3)\]

После вычисления значений C(7, 3), мы можем сложить их вместе, чтобы получить общее количество различных треугольников с данными условиями.