Question

1) Вычислите определитель 3-го порядка:5 12 -16 11 23 -4 72) Вычислите интеграл: S x^2 dxПожалуйста, с подробным решением.

Answer 1

1)       5  12  -1
  Δ=    6  11  2  = 385 + 24 + 72 -( -33 -40 + 504) =481 - 431 = 150
          3  -4   7
2) интеграл = х³/3

Answer 2

1) Вычисление определителя 3-го порядка:

Для вычисления определителя 3-го порядка матрицы

\[A = \begin{pmatrix} 5 & 12 & -16 \\ 11 & 23 & -4 \\ 7 & 2 & 7 \end{pmatrix}\]

мы можем использовать следующую формулу:

\[det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32}\]

где \(a_{ij}\) - элементы матрицы A.

Подставим значения элементов в формулу:

\[a_{11} = 5, a_{12} = 12, a_{13} = -16, a_{21} = 11, a_{22} = 23, a_{23} = -4, a_{31} = 7, a_{32} = 2, a_{33} = 7\]

\[det(A) = 5*23*7 + 12*(-4)*7 + (-16)*11*2 - (-16)*23*7 - 12*11*7 - 5*(-4)*2\]

\[det(A) = 805 - 336 - 352 - (-2576) - 924 - (-40)\]

\[det(A) = 805 - 336 - 352 + 2576 - 924 + 40\]

\[det(A) = 1809\]

Таким образом, определитель матрицы A равен 1809.

2) Вычисление интеграла:

Интеграл: \(\int x^2 dx\)

Для вычисления этого интеграла, мы используем степенное правило интегрирования, которое гласит, что

\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), где C - постоянная интеграции.

Применяя это правило, для интеграла \(\int x^2 dx\) получаем:

\(\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C\)

Таким образом, интеграл \(\int x^2 dx\) равен \(\frac{x^3}{3} + C\), где C - постоянная интеграции.

Это означает, что производная от \(\frac{x^3}{3}\) равна \(x^2\), что подтверждает правильность нашего решения.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.