Question

Упростите sin^ 2a ctga/ sin2a

Answer 1

(sinˇ2a . cotg a)/sin2a=(sinˇ2a .cosa/sina)/(2.sina.cosa)=
=(sina.cosa)/(2.sina.cosa)=1/2

Answer 2

Упрощение выражения sin^2a + ctg(a) / sin(2a)

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

1. Используем свойство тангенса: ctg(a) = 1 / tan(a). Таким образом, выражение можно переписать следующим образом: sin^2a + (1 / tan(a)) / sin(2a).

2. Используем свойство тангенса: tan(a) = sin(a) / cos(a). Подставим это свойство в предыдущее выражение: sin^2a + (1 / (sin(a) / cos(a))) / sin(2a).

3. Упростим дробь в знаменателе, инвертировав ее и умножив на обратное значение: sin^2a + (cos(a) / sin(a)) * (1 / sin(2a)).

4. Используем свойство синуса удвоенного аргумента: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a). Подставим это свойство в предыдущее выражение: sin^2a + (cos(a) / sin(a)) * (1 / (2 * sin(a) * cos(a))).

5. Упростим дробь в знаменателе, перемножив числитель и знаменатель на 2: sin^2a + (cos(a) / sin(a)) * (1 / (2 * sin(a) * cos(a))) = sin^2a + (cos(a) / sin(a)) * (1 / (2 * 2 * sin(a) * cos(a))).

6. Сократим 2 и 2 в знаменателе: sin^2a + (cos(a) / sin(a)) * (1 / (4 * sin(a) * cos(a))).

7. Упростим дробь в числителе, перемножив числитель и знаменатель на sin(a): sin^2a + (cos(a) * sin(a) / (4 * sin(a) * cos(a))).

8. Сократим sin(a) и sin(a) в числителе и знаменателе: sin^2a + 1 / 4.

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2a + 1 / 4.