Question

Докажите, что значение выражения (a + 7)во второй степени больше значения выражения (a + 10) * (a + 4), каким бы ни было число "a"

Answer 1

Решение и ответ на фотографии

Answer 2

Для доказательства неравенства выражений `(a + 7)^2` и `(a + 10) * (a + 4)` для любого числа "a", мы можем использовать метод алгебраического доказательства. Давайте разберемся подробнее.

Разложение выражений

Для начала, давайте разложим оба выражения и упростим их.

Выражение `(a + 7)^2` можно разложить в следующую формулу: ``` (a + 7)^2 = (a + 7) * (a + 7) = a^2 + 14a + 49 ```

Выражение `(a + 10) * (a + 4)` можно разложить в следующую формулу: ``` (a + 10) * (a + 4) = a^2 + 14a + 40 ```

Сравнение значений

Теперь, чтобы доказать, что значение выражения `(a + 7)^2` больше значения выражения `(a + 10) * (a + 4)` для любого числа "a", нам нужно сравнить коэффициенты при одинаковых степенях "a" в обоих выражениях.

Обратим внимание на коэффициенты при `a^2` в обоих выражениях: - В выражении `(a + 7)^2` коэффициент при `a^2` равен 1. - В выражении `(a + 10) * (a + 4)` коэффициент при `a^2` также равен 1.

Таким образом, коэффициенты при `a^2` в обоих выражениях равны, и они не влияют на сравнение значений.

Сравнение линейных членов

Теперь обратим внимание на коэффициенты при линейных членах "a" в обоих выражениях: - В выражении `(a + 7)^2` коэффициент при "a" равен 14. - В выражении `(a + 10) * (a + 4)` коэффициент при "a" также равен 14.

Таким образом, коэффициенты при "a" в обоих выражениях равны, и они не влияют на сравнение значений.

Сравнение свободных членов

Наконец, сравним свободные члены в обоих выражениях: - В выражении `(a + 7)^2` свободный член равен 49. - В выражении `(a + 10) * (a + 4)` свободный член равен 40.

Таким образом, свободный член в выражении `(a + 7)^2` больше свободного члена в выражении `(a + 10) * (a + 4)`.

Заключение

Исходя из сравнения коэффициентов и свободных членов в обоих выражениях, мы можем заключить, что значение выражения `(a + 7)^2` больше значения выражения `(a + 10) * (a + 4)` для любого числа "a".

Важно отметить, что данное доказательство основано на алгебраических преобразованиях и сравнении коэффициентов и свободных членов в обоих выражениях.

[[1]]