Question

пересекает ли прямая у=12 график функцииу=х^2+4

Answer 1

Да,пересекаются

12=х^2+4

x^2+4-12=0

и по теореме Виета 

х=-6

х=2

соответственно графики пересекаются в точках:

(-6 ;40) и (2;8)

Answer 2

Чтобы определить, пересекает ли прямая y = 12 график функции y = x^2 + 4, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, и найти их общие точки.

Подставим y = 12 в уравнение функции и решим уравнение:

12 = x^2 + 4

Вычтем 4 с обеих сторон:

8 = x^2

Возьмем квадратный корень с обеих сторон:

±√8 = x

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = √8 и x = -√8.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x обратно в уравнение функции:

При x = √8: y = (√8)^2 + 4 y = 8 + 4 y = 12

При x = -√8: y = (-√8)^2 + 4 y = 8 + 4 y = 12

Таким образом, мы видим, что оба значения x (±√8) дают нам y = 12. Это означает, что график функции y = x^2 + 4 пересекает прямую y = 12 в двух точках: (±√8, 12).

Можно также увидеть это графически. График функции y = x^2 + 4 - это парабола, которая открывается вверх и смещена вверх на 4 единицы по сравнению с обычной параболой y = x^2. Прямая y = 12 - это горизонтальная линия на уровне y = 12. График функции пересекает эту прямую в двух точках, как показано на графике.

График функции y = x^2 + 4 и прямая y = 12: 

Таким образом, прямая y = 12 пересекает график функции y = x^2 + 4 в двух точках: (±√8, 12).