Question

Розв'яжіть систему {2х-3у=-4; 3х+2у=7

Answer 1

4x-6y=-8
9x+6y=21 (способом сложения ), получается:
13x=13
x=1
(подставим во второе и найдем y)
3*1+2y=7
2y=7-3
2y=4
y=4:2
y=2
ответ: x=1;y=2

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь можна скористатися методом підстановки, методом складання рівнянь або методом визначників. Я розгляну останній метод, який полягає в обчисленні визначників системи рівнянь.

Метод визначників

Спочатку визначимо визначники системи рівнянь. Для цього складемо матрицю коефіцієнтів лівої частини системи:

| 2  -3 |
| 3   2 |

Тепер обчислимо визначник цієї матриці:

Δ = (2 * 2) - (3 * 3) = 4 - 9 = -5

Тепер визначимо визначник матриці, яку отримуємо, замінивши стовпчик коефіцієнтів x на стовпчик вільних членів:

| -4  -3 |
|  7   2 |

Тепер обчислимо визначник цієї матриці:

Δx = (-4 * 2) - (7 * -3) = -8 + 21 = 13

Аналогічно, визначимо визначник матриці, яку отримуємо, замінивши стовпчик коефіцієнтів y на стовпчик вільних членів:

| 2  -4 |
| 3   7 |

Тепер обчислимо визначник цієї матриці:

Δy = (2 * 7) - (3 * -4) = 14 + 12 = 26

Знайдемо значення x та y

За формулою, значення x та y знаходяться так:

x = Δx / Δ y = Δy / Δ

Підставимо значення визначників:

x = 13 / -5 = -2.6 y = 26 / -5 = -5.2

Отже, розв'язком системи рівнянь {2x-3y=-4; 3x+2y=7} є x = -2.6 та y = -5.2.