Question

Arccos(cos(19пи/5))=arcsin(sin 17Pi/12)=

Answer 1

Обасть значений аркосинуcа 0;П
cos(19П/5)=cos(19П/5-4П)=cos(-П/5)=cos(П/5)
arccos(cosa)=cosa
arccos(cos(19П/5))=arccos(cos(П/5))=П/5
обасть значений арксинуса -П/2 П/2
arcsin(sin(П+5П/12))=arcsin(-sin(5П/12))=-5П/12

Answer 2

Давайте начнем с вычисления arccos(cos(19π/5)). Затем мы рассмотрим arcsin(sin(17π/12)).

arccos(cos(19π/5))

Формула arccos(cos(x)) = x, при условии, что 0 ≤ x ≤ π. Однако, так как 19π/5 выходит за пределы этого диапазона, нам нужно перейти к эквивалентному углу в диапазоне от 0 до π.

Давайте найдем эквивалентный угол для 19π/5 в диапазоне от 0 до 2π: 1. Найдем остаток от деления 19π/5 на 2π: (19π/5) % (2π) = (19π/5) - 2π * floor(19π/10π) = (19π/5) - 2π * 1 = -π/5. 2. Таким образом, эквивалентный угол в диапазоне от 0 до 2π равен -π/5 + 2π = 9π/5.

Теперь мы можем вычислить arccos(cos(19π/5)): arccos(cos(19π/5)) = 9π/5.

arcsin(sin(17π/12))

Аналогично, формула arcsin(sin(x)) = x, при условии, что -π/2 ≤ x ≤ π/2. Однако, так как 17π/12 выходит за пределы этого диапазона, нам нужно перейти к эквивалентному углу в этом диапазоне.

Давайте найдем эквивалентный угол для 17π/12 в диапазоне от -π/2 до π/2: 1. Найдем остаток от деления 17π/12 на 2π: (17π/12) % (2π) = (17π/12) - 2π * floor(17π/24π) = (17π/12) - 2π * 0 = 17π/12. 2. Таким образом, эквивалентный угол в диапазоне от -π/2 до π/2 равен 17π/12.

Теперь мы можем вычислить arcsin(sin(17π/12)): arcsin(sin(17π/12)) = 17π/12.

Вывод

arccos(cos(19π/5)) = 9π/5, а arcsin(sin(17π/12)) = 17π/12.