Question

при каких значениях С графики функций у=(с-1)* х^2 + 2*х + 1 и у= -2*х^2- 2*c*х - 7 имеют ровно одну общую точку ?

Answer 1

Графики функций будут иметь общую точку, когда одно уравнение равно второму, т.е.:

(с-1)x^2+2x+1=-2x^2-2cx-7

Отсюда с=-1

Answer 2

Для того чтобы уравнения y=(c-1)*x^2 + 2*x + 1 и y=-2*x^2 - 2*c*x - 7 имели ровно одну общую точку, необходимо, чтобы их графики пересекались в одной точке.

Для этого можно приравнять уравнения друг к другу и решить полученное квадратное уравнение относительно x:

(c-1)*x^2 + 2*x + 1 = -2*x^2 - 2*c*x - 7

После преобразований получим:

3*x^2 + (2*c-2)*x + 8 = 0

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = (2*c-2)^2 - 4*3*8 = (2*c-2)^2 - 96 = 0

Решая это уравнение относительно c, найдем значения c, при которых уравнения имеют ровно одну общую точку.