Question

Представьте выражение в виде произведения многочленов: 1)2a(x+y)+x+y 2)3b(x-y)+x-y 3)4a(m-n)+m-n

Answer 1

1)2ах + 2ау + х + у
2)3bx - 3by + x - y
3)4am - 4an + m - n

Answer 2

Разложение выражений в виде произведения многочленов:

1) 2a(x+y) + x+y

Для начала, объединим подобные слагаемые:

2a(x+y) + x+y = 2ax + 2ay + x + y

Теперь можно распределить каждый многочлен по слагаемым:

2ax + 2ay + x + y = (2ax + x) + (2ay + y)

Из каждой скобки можно вынести общий множитель:

= x(2a + 1) + y(2a + 1)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения многочленов:

2a(x+y) + x+y = (2a + 1)(x + y)

2) 3b(x-y) + x-y

Аналогично первому примеру, объединим подобные слагаемые:

3b(x-y) + x-y = 3bx - 3by + x - y

Распределение каждого многочлена по слагаемым:

3bx - 3by + x - y = (3bx + x) + (-3by - y)

Выносим общий множитель из каждой скобки:

= x(3b + 1) - y(3b + 1)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения многочленов:

3b(x-y) + x-y = (3b + 1)(x - y)

3) 4a(m-n) + m-n

Снова объединяем подобные слагаемые:

4a(m-n) + m-n = 4am - 4an + m - n

Распределяем каждый многочлен по слагаемым:

4am - 4an + m - n = (4am + m) + (-4an - n)

Выносим общий множитель из каждой скобки:

= m(4a + 1) - n(4a + 1)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения многочленов:

4a(m-n) + m-n = (4a + 1)(m - n)

Итак, разложение данных выражений в виде произведения многочленов будет:

1) 2a(x+y) + x+y = (2a + 1)(x + y)

2) 3b(x-y) + x-y = (3b + 1)(x - y)

3) 4a(m-n) + m-n = (4a + 1)(m - n)