Question

Сумма второго и четвертого члена арифметической прогресии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего.найдите разность и первый член данной прогресии.

Answer 1

 

$a_2 + a_4 = 14\\ a_7 + 12 = a_3\\ d - ?, a_1 - ?\\ 1) a_7 + 12 = a_3\\ a_2 + 5d +12 = a_2 + 1d\\ 5d + 12 = d\\ 4d = -12\\ d = -3\\ 2) a_2 + a_4 = 14\\ a_1 + d + a_1 +3d = 14\\ 2a_1 +4d = 14\\ a_1 + 2d = 7\\ a_1 = 13$

Answer 2

пусть а1- первый член прогресии, а d - её разнсоть. Тогда 
(a1+d)+ (a1+3d)=14 
(a1+2d)+12= a1+6d 
Из второго уравнения легко найдем d 
Подставив значение d в первое найдем а1

Answer 3

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член будет равен a + d, третий член будет равен a + 2d, четвертый член будет равен a + 3d, а седьмой член будет равен a + 6d.

У нас есть два уравнения: a + (a + 3d) = 14 (сумма второго и четвертого члена равна 14) a + 6d = (a + 2d) + 12 (седьмой член на 12 больше третьего)

Решим первое уравнение: 2a + 3d = 14

Решим второе уравнение: a + 6d = a + 2d + 12 4d = 12 d = 3

Подставим значение d в первое уравнение: 2a + 3*3 = 14 2a + 9 = 14 2a = 5 a = 5 / 2 a = 2.5

Таким образом, разность прогрессии d равна 3, а первый член арифметической прогрессии равен 2.5.