Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ !!! 1)log 0,5 1\√32 2)log 3 1\3√3 3)log√3 1\3^4√3 4)log 1\2 1\4∛2

Answer 1

$log_{0,5} \frac{1}{\sqrt{32}} =log_{2^{-1}}2^{-\frac{5}{2}}=\frac{5}{2}log_22=\frac{5}{2}=2,5\\\\\\log_{3}\frac{1}{3\sqrt3}=log_33^{-\frac{3}{2}}=-\frac{3}{2}log_33=-\frac{3}{2}=-1,5\\\\\\log_{\sqrt3}\frac{1}{3^4\sqrt3}=2log_3\; 3^{4,5}=2\cdot 4,5log_33=9\\\\\\log_{\frac{1}{2}}\; \frac{1}{4\sqrt[3]2}=-log_2\; 2^{\frac{7}{3}}=-\frac{7}{3}log_22=-\frac{7}{3}$

Answer 2

1) log 0,5 1/√32: Сначала упростим выражение под логарифмом: 1/√32 = 1/(√(2*16)) = 1/(√2*√16) = 1/(4√2)

Теперь мы можем записать логарифм в виде: log 0,5 (1/4√2)

Теперь мы можем применить свойство логарифма: log_a b = log_c b / log_c a log 0,5 (1/4√2) = log (1/4√2) / log 0,5

Теперь вычислим значения логарифмов: log (1/4√2) ≈ -1.3219 log 0,5 ≈ -0.3010

Теперь мы можем подставить эти значения: ≈ -1.3219 / -0.3010 ≈ 4.3927

Таким образом, log 0,5 1/√32 ≈ 4.3927

2) log 3 1/3√3: Аналогично, упростим выражение под логарифмом: 1/3√3 = 1/(3^(1/3)) = 3^(-1/3)

Теперь мы можем записать логарифм в виде: log 3 3^(-1/3)

Теперь применим свойство логарифма: log_a b = log_c b / log_c a log 3 3^(-1/3) = log 3^(-1/3) / log 3

Теперь вычислим значения логарифмов: log 3^(-1/3) ≈ -0.4422 log 3 ≈ 0.4771

Теперь мы можем подставить эти значения: ≈ -0.4422 / 0.4771 ≈ -0.9267

Таким образом, log 3 1/3√3 ≈ -0.9267

3) log√3 1/3^4√3: Упростим выражение под логарифмом: 1/3^4√3 = 3^(-4/3)

Теперь мы можем записать логарифм в виде: log√3 3^(-4/3)

Теперь применим свойство логарифма: log_a b = log_c b / log_c a log√3 3^(-4/3) = log 3^(-4/3) / log 3^(1/2)

Теперь вычислим значения логарифмов: log 3^(-4/3) ≈ -1.5874 log 3^(1/2) ≈ 0.7750

Теперь мы можем подставить эти значения: ≈ -1.5874 / 0.7750 ≈ -2.0484

Таким образом, log√3 1/3^4√3 ≈ -2.0484

4) log 1/2 1/4∛2: Упростим выражение под логарифмом: 1/4∛2 = 2^(-3/4)

Теперь мы можем записать логарифм в виде: log 1/2 2^(-3/4)

Теперь применим свойство логарифма: log_a b = log_c b / log_c a log 1/2 2^(-3/4) = log 2^(-3/4) / log 1/2

Теперь вычислим значения логарифмов: log 2^(-3/4) ≈ -0.5596 log 1/2 ≈ -0.3010

Теперь мы можем подставить эти значения: ≈ -0.5596 / -0.3010 ≈ 1.8595

Таким образом, log 1/2 1/4∛2 ≈ 1.8595