Question

Решить неопределенный интеграл (xdx)/(x^3 -x^2)

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для решения неопределенного интеграла (xdx)/(x^3 - x^2) мы можем воспользоваться методом частичной дроби.

Сначала разложим дробь на простейшие:

(xdx)/(x^3 - x^2) = (xdx)/(x^2(x - 1))

Теперь представим дробь в виде суммы двух дробей:

(xdx)/(x^2(x - 1)) = A/x + B/x^2

Умножим обе части уравнения на x^2(x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

x = A(x - 1) + B

Подставим x = 0:

0 = -A

Подставим x = 1:

1 = A + B

Отсюда получаем A = 0 и B = 1.

Теперь можем представить исходную дробь в виде суммы двух интегралов:

(xdx)/(x^3 - x^2) = 0/x + 1/x^2 dx

Интегрируем обе части:

∫(xdx)/(x^3 - x^2) = ∫ 0/x dx + ∫ 1/x^2 dx = 0ln|x| - ∫(1/x^2)dx = -1/x + C

Где C - произвольная постоянная.

Итак, неопределенный интеграл (xdx)/(x^3 - x^2) равен -1/x + C.