Question

Y=√-21+10x-x² найдите наибольшее значение фунции

Answer 1

Решение на фото, если есть вопросы спрашивай

Answer 2

Универсальный способ - найти производную и через нуль производной действовать. 
$y'= \frac{(-x^2+10x-21)'}{2 \sqrt{-x^2+10x-21} } = \frac{-2x+10}{2\sqrt{-x^2+10x-21}}= \frac{-x+5}{\sqrt{-x^2+10x-21}}; y'=0; -x+5=0; \\ -x=-5; x=5; y= \sqrt{-5^2+10*5-21}= \sqrt{-25+50-21}= \sqrt{4}=2;$
Можно попробовать преобразовать подкоренное выражение, выделив полный квадрат. $\sqrt{-x^2+10x-21}= \sqrt{-(x^2-10x+25)+4}= \sqrt{4-(x-5)^2}$. Очевидно, что данное выражение имеет наибольшее значение, когда квадрат равен 0, т.к. перед ним стоит знак "-", то он неположителен. а нам нужно наибольшее значение. Тогда x=5 и посчитаем y, y=2. 
Ответ:2

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции Y=√(-21+10x-x²) мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для начала перепишем функцию в виде: Y=-√(x²-10x+21)

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычтя 25 внутри скобок: Y=-√((x-5)²-4)

Таким образом, мы можем выделить максимальное значение функции, которое будет равно нулю, когда (x-5)²=4. Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x=5+2 и x=5-2.

Таким образом, наибольшее значение функции будет достигаться при x=7 и x=3. Подставляя эти значения обратно в исходную функцию, мы получаем, что наибольшее значение функции Y=√(-21+10x-x²) равно 4.