Question

Дан треугольник A(-3;5;6) B(1;-5;7) C(8;-3;-1). Вычислите внутренний угол тоеугольника при вершине C. Помогите решить!!!!

Answer 1

дан треугольник A(-3;5;6) B(1;-5;7) C(8;-3;-1). Вычислите внутренний угол тоеугольника при вершине C. 

cos α =( CB ·CA)/ { ICB I · I CA I}  =[7·11+2·(-8)+(-8)·(-7)]/[√117·√234]=

=117/(√2·√117·√117)=1/√2 ⇔  α=π/4



CB =(7;2;-8)              ICB I =√(7²+2²+(-8)²)=√117
CA =(11;-8;-7)            ICA I =√(11²+(-8)²+(-7)²)=√234

Answer 2

Чтобы вычислить внутренний угол треугольника при вершине C, нам понадобится информация о длинах сторон треугольника. Затем мы можем использовать формулу косинусов для вычисления угла.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника ABC. Длина стороны AB вычисляется по формуле:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты вершин A и B соответственно.

AB = √((1 - (-3))^2 + (-5 - 5)^2 + (7 - 6)^2) = √(4^2 + (-10)^2 + 1^2) = √(16 + 100 + 1) = √117 ≈ 10.82

Аналогично, длина стороны BC вычисляется как:

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)

где (x3, y3, z3) - координаты вершины C.

BC = √((8 - 1)^2 + (-3 - (-5))^2 + (-1 - 7)^2) = √(7^2 + 2^2 + (-8)^2) = √(49 + 4 + 64) = √117 ≈ 10.82

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC. Мы можем использовать формулу косинусов для вычисления угла между этими сторонами. Формула косинусов имеет вид:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - внутренний угол при вершине C.

В нашем случае, a = AB, b = BC и c - это длина стороны AC, которую мы пока не знаем. Однако мы можем вычислить длину стороны AC с использованием формулы для расстояния между двумя точками:

AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты вершины A.

AC = √((8 - (-3))^2 + (-3 - 5)^2 + (-1 - 6)^2) = √(11^2 + (-8)^2 + (-7)^2) = √(121 + 64 + 49) = √234 ≈ 15.30

Теперь, когда у нас есть все необходимые длины сторон, мы можем вычислить угол C:

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (10.82^2 + 10.82^2 - 15.30^2) / (2 * 10.82 * 10.82) = (117.10 + 117.10 - 234) / (2 * 117.10) = 0.10 / 234.20 ≈ 0.0004

Теперь нам нужно найти обратный косинус (арккосинус) этого значения, чтобы получить значение угла C:

C = arccos(0.0004) ≈ 89.996°

Таким образом, внутренний угол треугольника при вершине C примерно равен 89.996°.