Question

Один из корней уравнения 3x^2-(a+2)x-a=0 равен 4. Найдите число a и второй корень этого уравнения, пожалуйста.

Answer 1

Подставим один из корней, чтобы найти а:
144-(а+2)4-а=0
144-4а-8-а=0
-5а=-136
а=27.2

Подставим а в уравнение:
3х^2-(27.2+2)х-а=0
3х^2-29.2х-27.2=0 |•10
30х^2-292х-272=0 |:2
15х^2-146х-136=0
D=146^2+4×15×136=21316+8160=29476
x=(146+-√29476):30

Answer 2

Для нахождения числа a и второго корня уравнения 3x^2 - (a+2)x - a = 0, нам дано, что один из корней равен 4.

Для начала, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где a и b - коэффициенты уравнения. В данном случае, коэффициент при x^2 равен 3, а коэффициент при x равен -(a+2). Таким образом, сумма корней равна -(a+2)/3.

Также, мы знаем, что произведение корней равно c/a, где c - свободный член уравнения. В данном случае, свободный член равен -a. Таким образом, произведение корней равно -a/3.

Поскольку один из корней равен 4, мы можем записать следующие уравнения:

4 + x2 = -(a+2)/3 (уравнение для суммы корней) 4 * x2 = -a/3 (уравнение для произведения корней)

Теперь мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значение a и второй корень. Давайте продолжим:

Решение

1. Уравнение для суммы корней: 4 + x2 = -(a+2)/3

Поскольку мы знаем, что один из корней равен 4, мы можем заменить x2 на 4 в уравнении: 4 + 4 = -(a+2)/3

Упрощаем: 8 = -(a+2)/3

Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: 24 = -(a+2)

Далее, умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: -24 = a+2

Вычитаем 2 из обеих сторон: -26 = a

Таким образом, значение a равно -26.

2. Уравнение для произведения корней: 4 * x2 = -a/3

Подставляем значение a из предыдущего шага: 4 * x2 = -(-26)/3

Упрощаем: 4 * x2 = 26/3

Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: 12 * x2 = 26

Делим обе части на 12: x2 = 26/12

Упрощаем: x2 = 13/6

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: x = ±√(13/6)

Таким образом, второй корень уравнения равен ±√(13/6).

Итак, мы нашли число a (-26) и второй корень уравнения (±√(13/6)), используя информацию о сумме и произведении корней, а также значение одного из корней (4).