Question

Lim/(x→2) (-5x^2+11x-2)/(3x^2-x-10) как решить только если можно с объяснениями полностью

Answer 1

$lim_{x\to 2}\frac{-5x^2+11x-2}{3x^2-x-10}=lim_{x\to 2}\frac{-5(x-\frac{1}{5})(x-2)}{3(x+\frac{5}{3})(x-2)}=lim_{x\to 2}\frac{-5x+1}{3x+5}=\\\\=\frac{-10+1}{6+5}=-\frac{9}{11}$

Answer 2

Решение выражения Lim/(x→2) ((-5x^2 + 11x - 2)/(3x^2 - x - 10))

Чтобы решить данное выражение, мы можем использовать правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или нулю.

1. Сначала найдем предел числителя и знаменателя по отдельности при x, стремящемся к 2.

a) Предел числителя: ``` lim (x→2) (-5x^2 + 11x - 2) ``` Для вычисления этого предела, мы можем подставить значение x=2 в выражение: ``` (-5(2)^2 + 11(2) - 2) = (-20 + 22 - 2) = 0 ``` Таким образом, предел числителя равен 0.

b) Предел знаменателя: ``` lim (x→2) (3x^2 - x - 10) ``` Подставим значение x=2 в выражение: ``` (3(2)^2 - 2 - 10) = (12 - 2 - 10) = 0 ``` Предел знаменателя также равен 0.

2. Теперь мы можем применить правило Лопиталя, которое гласит, что если предел числителя и знаменателя равен 0 или бесконечности, то предел отношения этих функций равен пределу отношения производных этих функций.

a) Найдем производную числителя: ``` f'(x) = d/dx (-5x^2 + 11x - 2) = -10x + 11 ```

b) Найдем производную знаменателя: ``` g'(x) = d/dx (3x^2 - x - 10) = 6x - 1 ```

3. Теперь найдем предел отношения производных при x, стремящемся к 2: ``` lim (x→2) (f'(x) / g'(x)) ``` Подставим значение x=2 в выражение: ``` (f'(2) / g'(2)) = ((-10(2) + 11) / (6(2) - 1)) = (12 / 11) ```

Таким образом, предел выражения Lim/(x→2) ((-5x^2 + 11x - 2)/(3x^2 - x - 10)) при x, стремящемся к 2, равен 12/11.

Ответ: Lim/(x→2) ((-5x^2 + 11x - 2)/(3x^2 - x - 10)) = 12/11.

*Примечание: Данное решение основано на применении правила Лопиталя для вычисления предела отношения двух функций. Пожалуйста, обратитесь к источникам для получения дополнительной информации.*