Question

Разложите на неприводимые множители многочлен. (6X+3)²-(5X-4)²= 8X³-(X-5)³= 125X³+(X+1)³=

Answer 1

(6X+3)²-(5X-4)²=36х²+36х+9-25х²-40х+16

Answer 2

Давайте посмотрим на каждый многочлен по отдельности и разложим их на неприводимые множители.

1) (6X+3)² - (5X-4)²: Сначала раскроем скобки: (6X+3)² = (6X+3) * (6X+3) = 36X² + 36X + 9 (5X-4)² = (5X-4) * (5X-4) = 25X² - 40X + 16 Теперь вычтем одно выражение из другого: (6X+3)² - (5X-4)² = 36X² + 36X + 9 - (25X² - 40X + 16) = 36X² + 36X + 9 - 25X² + 40X - 16 = 11X² + 76X - 7

2) 8X³ - (X-5)³: Раскроем скобку (X-5)³: (X-5)³ = (X-5) * (X-5) * (X-5) = (X² - 10X + 25) * (X-5) Теперь вычтем это выражение из 8X³: 8X³ - (X-5)³ = 8X³ - (X² - 10X + 25) * (X-5) = 8X³ - (X³ - 15X² + 75X - 125) = 8X³ - X³ + 15X² - 75X + 125 = 7X³ + 15X² - 75X + 125

3) 125X³ + (X+1)³: Раскроем скобку (X+1)³: (X+1)³ = (X+1) * (X+1) * (X+1) = (X² + 2X + 1) * (X+1) Теперь прибавим это выражение к 125X³: 125X³ + (X+1)³ = 125X³ + (X² + 2X + 1) * (X+1) = 125X³ + (X³ + 3X² + 3X + 1) = 125X³ + X³ + 3X² + 3X + 1 = 126X³ + 3X² + 3X + 1

Таким образом, после разложения на неприводимые множители, получаем следующие результаты: 1) (6X+3)² - (5X-4)² = 11X² + 76X - 7 2) 8X³ - (X-5)³ = 7X³ + 15X² - 75X + 125 3) 125X³ + (X+1)³ = 126X³ + 3X² + 3X + 1