Question

Log 5(3x+2)>log5(x-1)

Answer 1

ОДЗ: х>1
3х+2>x-1
3x+2-x+1>0
2x+3>0
2x>-3
x>-3\2
учитывая ОДЗ, получаем (1;+∞)
Ответ: (1;+∞) 

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и неравенства. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Логарифмические свойства:

1. Свойство равенства: Если два логарифма с одинаковыми основаниями равны, то их аргументы также равны. Формально, если log_b(x) = log_b(y), то x = y. 2. Свойство мощности: log_b(x^a) = a * log_b(x). 3. Свойство суммы: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y). 4. Свойство разности: log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y).

Решение неравенства:

Начнем с исходного неравенства:

log_5(3x + 2) > log_5(x - 1)

Согласно свойству равенства, мы можем убрать логарифмы с обеих сторон неравенства, сохраняя его направление:

3x + 2 > x - 1

Теперь мы можем решить это неравенство, перемещая все переменные на одну сторону и все числа на другую сторону:

3x - x > -1 - 2

2x > -3

x > -3/2

Таким образом, решением данного неравенства является x > -3/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.