Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста. (x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1). 9 класс. Заранее спасибо)

Answer 1

(x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)
(x-2)(x+1)^2 - 4(x+1) = 0.
(x+1)( (x-2)(x+1) - 4 ) = 0.
(x+1)( (x^2-x-6 ) = 0.
Отсюда x= -1 или x^2-x-6=0.
Решаем квадратное ур-е: x=(1-5)/2 = -2 или x=(1+5)/2 = 3.

Ответ: x = -1 или x = -2 или х = 3.

Answer 2

Давайте решим уравнение (x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1).

Решение:

1. Раскроем скобки: (x-2)(x^2+2x+1) = 4(x+1) x(x^2+2x+1) - 2(x^2+2x+1) = 4x + 4

2. Упростим выражение: x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2 = 4x + 4

3. Сгруппируем подобные слагаемые: x^3 - 4x - 2 = 4x + 4

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^3 - 4x - 4x - 2 - 4 = 0

5. Упростим выражение: x^3 - 8x - 6 = 0

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод графиков или метод Ньютона.

Метод подстановки:

1. Подставим некоторые значения x и проверим, равно ли выражение x^3 - 8x - 6 нулю. - При x = 0: 0^3 - 8*0 - 6 = -6, не равно нулю. - При x = 1: 1^3 - 8*1 - 6 = -13, не равно нулю. - При x = -1: (-1)^3 - 8*(-1) - 6 = 3, не равно нулю. - При x = 2: 2^3 - 8*2 - 6 = -10, не равно нулю. - При x = -2: (-2)^3 - 8*(-2) - 6 = 10, не равно нулю.

2. Поскольку ни одно из этих значений не удовлетворяет уравнению, мы можем предположить, что уравнение не имеет рациональных корней.

Дополнительные методы:

Если вы хотите получить более точное решение или приближенные значения корней, вы можете воспользоваться методами численного решения уравнений, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти корни с заданной точностью.

Обратите внимание: В данном случае мы использовали метод подстановки для проверки некоторых значений x и установления того, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако, для получения более точного решения или приближенных значений корней, рекомендуется использовать численные методы.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.