Question

Решите графическое уравнение |х|=√х

Answer 1

Построй график функции

Answer 2

Чтобы решить графическое уравнение |x| = √x, давайте разобьем его на два случая.

Первый случай: x ≥ 0

Когда x ≥ 0, уравнение |x| = √x переходит в x = √x. Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в квадрат:

x^2 = (√x)^2 x^2 = x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 - x = 0

Факторизуем полученное уравнение:

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: x = 0 и x = 1.

Второй случай: x < 0

Когда x < 0, уравнение |x| = √x переходит в -x = √x. Возведем обе части в квадрат:

(-x)^2 = (√x)^2 x^2 = x

Опять же, перенесем все в одну сторону:

x^2 - x = 0

Факторизуем уравнение:

x(x - 1) = 0

И снова получаем два возможных решения: x = 0 и x = 1.

Общий результат

Таким образом, уравнение |x| = √x имеет два решения: x = 0 и x = 1. Это подтверждается графически, поскольку корни уравнения являются точками пересечения графиков функций |x| и √x. График функции |x| состоит из двух ветвей, одна из которых проходит через точку (0, 0), а другая - через точку (-1, 1). График функции √x проходит через точку (0, 0) и увеличивается по мере увеличения x. Таким образом, графики этих функций пересекаются только в точках (0, 0) и (1, 1), что соответствует нашим решениям.