Question

Найдите значения выражения sinLcosl,если sinL-cosL=1/3

Answer 1

sinL-cosL=1/3⇒

(sinL-cosL)²=1/9⇒sin²L-2sinLcosL+cos²L=1/9⇒1-2sinLcosL=1/9⇒-2sinLcosL=1/9-1⇒-2sinLcosL=-8/9⇒sinLcosL=4/9

Answer 2

Для нахождения значения выражения sinLcosL, нам нужно найти значения sinL и cosL.

Из уравнения sinL - cosL = 1/3 мы можем выразить sinL через cosL:

sinL = cosL + 1/3

Теперь мы можем подставить это значение sinL в выражение sinLcosL:

sinLcosL = (cosL + 1/3) * cosL

Теперь мы можем упростить это выражение, умножив cosL на каждый член:

sinLcosL = cos^2L + (1/3)cosL

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2L = 1 - sin^2L, чтобы выразить cos^2L через sinL:

sinLcosL = (1 - sin^2L) + (1/3)cosL

Теперь у нас есть выражение sinLcosL в терминах sinL и cosL. Мы можем использовать изначальное уравнение sinL - cosL = 1/3, чтобы выразить sinL через cosL и подставить это значение в выражение sinLcosL. Но также мы можем использовать значения sinL и cosL из таблицы тригонометрических функций или калькулятора, если угол L известен.