Question

1)Записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 f(x)=x^2+3x, x0=2 2)найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k f(x)=x(x-1), k=3

Answer 1

F(x)=x²+3x,  x₀=2
f(2)=2²+3*2=10

f⁾(x)=(x²+3x)⁾= 2х+3
f⁾(2)= 2*2+3=7

 y= f(x₀) + f’(x₀)*(x - x₀)  ⇒ у =10+7*(х-2)


f(x)=x(x-1)=х²-х,  k=3

f⁾(x)=(x²-х)= 2х-1

f⁾(x)=k

2х-1=3

2х=4

х=2  у=х²-х = 2²-2= 2

(2; 2)

Answer 2

1) Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0=2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x + 3

2. Подставим x0=2 в производную функции: f'(2) = 2*2 + 3 = 7

3. Теперь найдем значение функции в точке x0=2: f(2) = 2^2 + 3*2 = 10

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0=2 будет иметь вид: y = 7x - 4

2) Чтобы найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k=3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 1

2. Теперь найдем точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=3: 2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

Таким образом, точки графика функции y=f(x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k=3, будут иметь абсциссы x=2.