Question

A) x+4y=1 4x+y=1B)-3x+y=2X-3y=1

Answer 1

А)
Х + 4y = 1
4x + y = 1
Решение
Х = 1 - 4y
4( 1 - 4y ) + y = 1
4 - 16y + y = 1
- 15y = - 3
y = 0,2
X = 1 - 0,8 = 0,2
Ответ ( 0,2 ; 0,2 )
В)
- 3х + y = 2
X - 3y = 1
Решение
y = 3x + 2
X - 3( 3x + 2 ) = 1
X - 9x - 6 = 1
- 8x = 7
X = - 7/8
y = 3•( - 7/8 ) + 2 = - 21/8 + 2 = - 2 5/8 + 2 = - 5/8
Ответ ( - 7/8 ; - 5/8 )

Answer 2

A) Решение системы уравнений

Для начала решим систему уравнений A) методом подстановки.

Исходная система уравнений: 1. \(x + 4y = 1\) 2. \(4x + y = 1\)

Сначала решим второе уравнение относительно \(y\): \[ y = 1 - 4x \]

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение: \[ x + 4(1 - 4x) = 1 \] \[ x + 4 - 16x = 1 \] \[ -15x + 4 = 1 \] \[ -15x = -3 \] \[ x = \frac{1}{5} \]

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) обратно в уравнение \(y = 1 - 4x\): \[ y = 1 - 4 \times \frac{1}{5} \] \[ y = 1 - \frac{4}{5} \] \[ y = \frac{1}{5} \]

Таким образом, решение системы уравнений A) равно: \[ x = \frac{1}{5}, y = \frac{1}{5} \]

B) Решение системы уравнений

Рассмотрим систему уравнений B): 1. \(-3x + y = 2\) 2. \(x - 3y = 1\)

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед \(y\): 1. \(-3x + y = 2\) 2. \(3x - 9y = 3\)

Теперь сложим оба уравнения: \(( -3x + y ) + ( 3x - 9y ) = 2 + 3\) \[ -8y = 5 \] \[ y = -\frac{5}{8} \]

Теперь найдем значение \(x\), подставив \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим \(y = -\frac{5}{8}\) в первое уравнение: \[ -3x + (-\frac{5}{8}) = 2 \] \[ -3x - \frac{5}{8} = 2 \] \[ -3x = 2 + \frac{5}{8} \] \[ -3x = \frac{16}{8} + \frac{5}{8} \] \[ -3x = \frac{21}{8} \] \[ x = -\frac{7}{8} \]

Таким образом, решение системы уравнений B) равно: \[ x = -\frac{7}{8}, y = -\frac{5}{8} \]

Таким образом, мы получили решения обеих систем уравнений.