Question

3sin(п+х)+2cos(п/2-х)=-1/2 если принадлежит промежутку (-2п,п) помогите пожалуйста

Answer 1

Sin(п+х) и cos(п/2-х) раскладываем по формуле приведения
sin(п+х) = -sinх   cos(п/2-х)= sinх
 -3sinx+2sinx=-1/2
приводим подобные, получается
-sinx=-1/2   или
sinx=1/2, отсюда 
x= П/6 + 2 Пк    и х= 5П/6 + 2  Пк
теперь находим корни принадлежащие промежутку [-2П;П]
-2П<П/6 + 2 Пк<   отсюда -13/12<k<5/12 т.е к= -1 и 0, подставляем и у нас получается П/6 и  -11П/6
-2П<5П/6 + 2Пк< П отсюда -17/12<k<1/12 т.е к=-1 и о, подставляем и у нас получается 5П/6 и -7П/6

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод замены тригонометрических функций. Давайте обозначим плюс-минус х как угол альфа.

Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

3sin(п+альфа)+2cos(п/2-альфа)=-1/2

Теперь мы можем использовать формулы приведения для синуса и косинуса:

sin(п+альфа) = sin(п)cos(альфа) + cos(п)sin(альфа) = -sin(альфа) cos(п/2-альфа) = cos(п/2)cos(альфа) + sin(п/2)sin(альфа) = -sin(альфа)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

3*(-sin(альфа)) + 2*(-sin(альфа)) = -1/2 -3sin(альфа) - 2sin(альфа) = -1/2 -5sin(альфа) = -1/2 sin(альфа) = 1/10

Теперь найдем все значения альфа, принадлежащие промежутку (-2п,п), при которых sin(альфа) = 1/10. Эти значения можно найти, используя обратные тригонометрические функции, такие как arcsin.

arcsin(1/10) ≈ 0.1002

Таким образом, получаем, что альфа примерно равно 0.1002. Однако, чтобы найти все значения альфа в заданном промежутке, нужно учесть периодичность тригонометрических функций. Поскольку sin имеет период 2п, мы можем добавить 2п к значению альфа, чтобы получить другие решения.

Таким образом, все значения альфа, принадлежащие промежутку (-2п,п) и удовлетворяющие уравнению, будут приблизительно равны 0.1002, 2п + 0.1002, 4п + 0.1002 и так далее.

Итак, решение уравнения 3sin(п+альфа)+2cos(п/2-альфа)=-1/2, если п принадлежит промежутку (-2п,п), будет состоять из всех значений альфа, удовлетворяющих условию sin(альфа) = 1/10 и принадлежащих указанному промежутку.