Question

Решите систему уравнений 7x+4y=5 3x+2y=3

Answer 1

Тут не сложно все)))))

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений:

\[ \begin{align*} 7x + 4y &= 5 \quad \text{(уравнение 1)} \\ 3x + 2y &= 3 \quad \text{(уравнение 2)} \end{align*} \]

Мы можем использовать методы решения систем линейных уравнений, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц. Давайте воспользуемся методом исключения.

Метод исключения

Шаг 1: Умножим уравнение 1 на 2 и уравнение 2 на 4, чтобы сделать коэффициенты при переменной y одинаковыми:

\[ \begin{align*} 14x + 8y &= 10 \quad \text{(уравнение 3)} \\ 12x + 8y &= 12 \quad \text{(уравнение 4)} \end{align*} \]

Шаг 2: Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 3, чтобы устранить переменную y:

\[ (14x + 8y) - (12x + 8y) = 10 - 12 \]

Упрощая:

\[ 2x = -2 \]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:

\[ x = -1 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение x в уравнение 1 или 2 для нахождения значения y. Давайте воспользуемся уравнением 1:

\[ 7(-1) + 4y = 5 \]

Упрощая:

\[ -7 + 4y = 5 \]

Добавляем 7 к обеим частям уравнения:

\[ 4y = 12 \]

Делим обе части уравнения на 4:

\[ y = 3 \]

Шаг 5: Теперь мы нашли значения x и y, которые являются решением системы уравнений. Ответ:

\[ x = -1, \quad y = 3 \]

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение x = -1 и y = 3.