Question

Cos2x-cos^2x=0 решить

Answer 1

Применим формулу понижения степени $\tt \cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}$, получим

$\tt \cos2x-\dfrac{1+\cos 2x}{2} =0~~|\cdot 2\\ 2\cos 2x-1-\cos 2x=0\\ \cos 2x=1\\ 2x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{\tt x=\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Используем формулу cos2α = cos²α - sin²α и преобразуем уравнение:

cos2x - cos²x = 0,

cos²x - sin²x - cos²x = 0,

-sin²x = 0,

sin²x = 0,

sinx = 0,

x = πn, n∈ Z

Ответ: πn, n∈ Z.

Answer 3

Для решения уравнения `cos(2x) - cos^2(x) = 0`, мы можем использовать знания о тригонометрии и алгебре. Давайте разберемся, как найти решение этого уравнения.

1. Перепишем уравнение с помощью тригонометрических тождеств: `cos(2x) - (1 - sin^2(x)) = 0` Раскроем скобки: `cos(2x) - 1 + sin^2(x) = 0` Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют функции `cos` и `sin`.

2. Используя тригонометрическую тождества, мы можем заменить `cos(2x)` и `sin^2(x)`: `2cos^2(x) - 1 - 1 + cos^2(x) = 0` Упростим: `3cos^2(x) - 2 = 0` Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только функцию `cos`.

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно `cos(x)`. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения: `ax^2 + bx + c = 0`, где `a = 3`, `b = 0` и `c = -2`.

Используя формулу дискриминанта `D = b^2 - 4ac`, найдем значение дискриминанта: `D = 0^2 - 4 * 3 * (-2) = 24`

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Используя формулу для решения квадратного уравнения `x = (-b ± √D) / (2a)`, найдем корни: `cos(x) = (-0 ± √24) / (2 * 3)`

`cos(x) = ±√6 / 6`

4. Теперь найдем значения `x`, используя обратную функцию `cos^(-1)`: `x = cos^(-1)(√6 / 6)` `x = cos^(-1)(-√6 / 6)`

Таким образом, решением уравнения `cos(2x) - cos^2(x) = 0` являются значения `x = cos^(-1)(√6 / 6)` и `x = cos^(-1)(-√6 / 6)`.

Примечание: Здесь `cos^(-1)` обозначает обратную функцию косинуса, которая также называется арккосинусом или `acos`. Результаты выражены в радианах.