Question

Найти множество значений функций у=4х2 -12 х+ 9

Answer 1

[0,+∞)

Answer 2

$[0;+\infty)$

Фунция квадратичная,график-парабола,ветви вверх.

$y_0=\frac{4ac-b^2}{2a}=\frac{16*9-144}{16}=0$

Координаты вершины параболы(x;0)

Тогда функция принимает значения $[0;+\infty)$

Answer 3

Для того чтобы найти множество значений функции y = 4x^2 - 12x + 9, мы можем использовать методы анализа функций. В данном случае, функция является квадратичной функцией, что означает, что ее график будет представлять собой параболу.

Нахождение вершины параболы

Сначала мы можем найти вершину параболы, так как она является наиболее важной точкой на графике. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для нашей функции y = 4x^2 - 12x + 9, коэффициент a = 4, а коэффициент b = -12. Подставляя значения в формулу, мы получаем x = -(-12) / (2*4) = 12 / 8 = 3/2 = 1.5.

Чтобы найти значение y в этой точке, мы можем подставить x = 1.5 обратно в исходную функцию. Таким образом, y = 4*(1.5)^2 - 12*(1.5) + 9 = 4*2.25 - 18 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 0).

Определение направления открытия параболы

Чтобы определить направление открытия параболы, мы можем посмотреть на коэффициент a. Если a > 0, то парабола открывается вверх, а если a < 0, то парабола открывается вниз.

В нашем случае, коэффициент a = 4, что больше нуля. Поэтому парабола открывается вверх.

Определение множества значений функции

Зная вершину параболы и направление ее открытия, мы можем определить множество значений функции y = 4x^2 - 12x + 9.

Поскольку парабола открывается вверх, наименьшее значение функции будет равно значению y в вершине параболы. В нашем случае, наименьшее значение функции равно 0.

Мы также можем заметить, что функция является квадратичной функцией, и квадратичные функции всегда имеют максимум или минимум. В нашем случае, поскольку парабола открывается вверх, она будет иметь минимум в вершине параболы. Таким образом, множество значений функции будет состоять из всех значений y, больших или равных нулю.

Математически, множество значений функции можно записать как y ≥ 0.

Таким образом, множество значений функции y = 4x^2 - 12x + 9 состоит из всех значений y, больших или равных нулю.