Question

Помогите пожалуйста! Хотя бы расскажите как решать.x^2 -4|x|-21=0| | - Это модуль

Answer 1

Нужно рассматривать два случая, когда подмодульное выражение больше/меньше нуля:
1) х≥0,
x²-4x-21=0
по теореме виета:  х1+х2=4
                             х1*х2=-21
отсюда: х1=7, х2=-3
т.к. х2=-3 не принадлежит промежутку х≥0, то не является решением.
 2) х<0, (строго меньше нулю, т.к. сам ноль задействовали в первом промежутке)
x²-4(-х)-21=0
x²+4x-21=0
по теореме виета:  х1+х2=-4
                             х1*х2=-21
отсюда: х1=-7, х2=3
т.к. х2=3 не принадлежит промежутку х<0, то не является решением.
и корни уравнения: х1=7, х2=-7 

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение x^2 - 4|x| - 21 = 0. Это уравнение содержит модуль, поэтому мы должны рассмотреть два возможных случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда x >= 0: Уравнение принимает вид x^2 - 4x - 21 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта и формулы квадратного уравнения.

Дискриминант D = (-4)^2 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100. Корни уравнения: x1 = (-(-4) + √100)/(2*1) = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7, x2 = (-(-4) - √100)/(2*1) = (4 - 10)/2 = -6/2 = -3.

Таким образом, при x >= 0 у нас два корня: x1 = 7 и x2 = -3.

2. Когда x < 0: Уравнение принимает вид x^2 + 4x - 21 = 0. Также решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта и формулы квадратного уравнения.

Дискриминант D = 4^2 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100. Корни уравнения: x1 = (-4 + √100)/(2*1) = (-4 + 10)/2 = 6/2 = 3, x2 = (-4 - √100)/(2*1) = (-4 - 10)/2 = -14/2 = -7.

Таким образом, при x < 0 у нас также два корня: x1 = 3 и x2 = -7.

Итак, уравнение x^2 - 4|x| - 21 = 0 имеет четыре корня: x1 = 7, x2 = -3, x3 = 3, x4 = -7.