Question

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8,если стреляет из пристрелянного револьвера.Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера ,то он попадает в муху с вероятностью 0,3.На столе лежать 10 револьверов ,из них только 3 пристрелянные.Ковбой Джон видит на стене муху,хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху.Найдите вероятность того,что Джон промахнется.Решите срочно,в ответе должно получиться 0,55.

Answer 1

Все просто. Надо лишь пройти вдоль дерева. Первая ветка - он хватает пристрелянный револьвер, вероятность того, что Джон окажется на этой ветке, равна 0.3. Если он идет по первой ветке, то он попадает с вероятностью в 0.8. Вторая ветка - он хватает непристрелянный пистолет, вероятность этого равна 0.7. В этом случае он попадет с вероятностью в 0.3.
Тогда вероятность, что он попадет, равна 0.3*0.8 + 0.7*0.3 = 0.3*1.5 = 0.45
Соответственно, вероятность промаха равна 1-0.45 = 0.55

Answer 2

Пусть событие А - попадание в муху. Это событие может произойти только с одним из двух несовместных событий:
Н1 - стрельба из пристрелянного пистолета; Н2 - из непристрелянного.
События Н1 и Н2 образуют полную группу, т.к. Р(Н1)+Р(Н2)=1
тогда А=АН1+АН2 и Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2). Р(Н1)=3/10=0,3; Р(Н2)=7/10=0,7; Р(А/Н1)=0,8; Р(А/Н2)=0,3. Тогда вероятность попадания Р(А)=0,3*0,8+0,7*0,3=0,24+0,21=0,45, а вероятность промаха P=1-0,45=0,55

Answer 3

Давайте рассмотрим вероятность того, что Джон попадет в муху, и вероятность того, что он промахнется.

Пусть A - событие "Джон попадает в муху", B - событие "Джон выбирает пристрелянный револьвер".

Тогда вероятность того, что Джон попадет в муху, можно выразить как: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'), где P(A|B) = 0,8 - вероятность попадания в муху при выборе пристрелянного револьвера, P(B) = 3/10 - вероятность выбора пристрелянного револьвера, P(A|B') = 0,3 - вероятность попадания в муху при выборе непристрелянного револьвера, P(B') = 7/10 - вероятность выбора непристрелянного револьвера.

Таким образом, подставляя значения, получаем: P(A) = 0,8 * 0,3 + 0,3 * 0,7 = 0,24 + 0,21 = 0,45.

Теперь найдем вероятность того, что Джон промахнется: P(промах) = 1 - P(A) = 1 - 0,45 = 0,55.

Итак, вероятность того, что Джон промахнется, равна 0,55, что соответствует ответу.